تبلیغات
علم - مثلثات

علم

شنبه 3 مهر 1389

مثلثات

نویسنده: parsa   طبقه بندی: *ریاضی*، 

مطالعه روی زوایا و روابط موجود میان زوایای اشکال مسطح و سه بعدی مثلثات نامیده می‌شود.تابع مثلثاتی از قبیل سینوس و کسینوس توابعی هستند که بوسیله روابط هندسی تعریف می‌شوند.



تاریخچه

اولین کسانی که از مثلثات استفاده می‌کردند یونانیان بودند.در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال (با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان)استفاده می‌شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت‌هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی‌ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته‌ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و این علم را توسعه داده و به شکل امروزی در آوردند.


کاربردها

علم مثلثات در نجوم کاربرد فراوانی دارد و ازآن برای اندازه‌‌گیری فواصل بین ستارگان استفاده می‌شود. همچنین در طراحی سیستم‌های ماهواره ای از مثلثات استفاده فراوانی می‌شود.در دریانوردی نیز از مثلثات برای تشخیص جهت‌های جغرافیایی کمک گرفته می‌شود.امروزه از مثلثات در شاخه های مختلف فیزیک ماننداپتیک ، اکوستیک ، در تحلیل بازارهای مالی، الکترونیک ، معماری ، اقیانوس شناسی ، مکانیک ، بلور شناسی ، ژئودزی ، عمران و اقتصاد استفاده فراوانی می‌شود


دایره مثلثاتی

در ریاضیات دایره مثلثاتی دایره‌ای به شعاع واحد است. x و y دو مختصه روی این دایره هستند که بنا به تعریف دایره:

x2 + y2 = 1

نقطه (x, y) روی این دایره با (۰, ۰) زاویه‌ای می‌سازد که از روابط زیر بدست می‌آید:








دایره مثلثاتی با نمایش زاویه t در نقطه (x, y)

بنابر این خواهیم داشت:



و از آنجا که توابع سینوس و کسینوس دوره‌ای (پریودیک) هستند:





که در آن k عددی صحیح است. سایر توابع مثلثاتی نظیر تانژانت و کتانژانت و سکانت و کسکانت را می‌توان به همین ترتیب بدست آورد.





فرمول‌های مهم مثلثات

فرمول های مهم مثلثات برای تبدیل و محاسبه





















ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ


(فرمول طلایی)







ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ


(تبدیل ضرب به جمع)









ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ


(تبدیل جمع به ضرب)











ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ


نسبت های مثلثاتی بر حسب









ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ


فرمول کاشانی که در هر مثلثی صدق می‌کند




قانون کسینوس‌ها

در مثلثات قانون کسینوس‌ که به نام‌ قانون کاشانی هم شناخته می‌شود و در مورد هر نوع مثلثی صدق می‌کند به این شکل است:


















نسبت های مثلثاتی

سینوس یکی از نسبت‌های مثلثاتی است.

تعریف
در مثلث قائم‌الزاویه نسبت ضلع مقابل هر زاویه حاده به وتر را سینوس آن زاویه می‌نامند.
سینوس را در متن‌های عربی و فارسی قدیم «جیب» می‌نامیدند.
طبق تعریف بالا در مثلث زیر داریم:






تغییرات سینوس
اگر به هنگام گردش در دایره مثلثاتی از زاویه صفر شروع کرده و یک دور کامل در جهت مثبت بگردیم، تغییرات سینوس زوایا بدین صورت خواهد بود:




تابع سینوس
تابع سینوس تابعی است که مقدار کمان (زاویه) را به عنوان متغیر می‌پذیرد و اندازه سینوس زاویه را به ما می‌دهد. دامنه این تابع تمام اعداد حقیقی بوده و برد آن بازه [1,1 − ] است. شکل تابع f(x) = sinx گویاست که این تابع متناوب و فرد بوده و دوره تناوب آن 2π می‌باشد.





.................................................. ....................

کسینوس
کسینوس یکی از نسبت‌های مثلثاتی است. اصطلاح قدیمی این نسبت در ریاضیات و اخترشناسی قدیم جیب تمام بوده‌است.




تعریف
در مثلث قائم‌الزاویه نسبت ضلع مجاور هر زاویه حاده به وتر را کسینوس آن زاویه می‌نامند.
با توجه به تعریف سینوس در مثلث ABC خواهیم داشت:







می‌دانیم که زوایای B و C متمم یکدیگرند . پس داریم:







تغییرات کسینوس
اگر به هنگام گردش در دایره مثلثاتی از زاویه صفر شروع کرده و یک دور کامل در جهت مثبت بگردیم، تغییرات کسینوس زوایا بدین صورت خواهد بود:




تابع کسینوس
تابع کسینوس تابعی است که مقدار کمان (زاویه) را به عنوان متغیر می‌پذیرد و اندازه کسینوس زاویه را به ما می‌دهد. دامنه این تابع تمام اعداد حقیقی بوده و برد آن بازه [1,1 − ] است. شکل تابع f(x) = cosx گویاست که این تابع متناوب بوده و دوره تناوب آن 2π می‌باشد. تابع کسینوس تابعی زوج می‌باشد.



.................................................. .................................

تانژانت
تانژانت، یکی از نسبت‌های مثلثاتی است.



تاریخچه
ظل (از عربی، به معنای سایه) اصطلاحی است که در گذشته در متن‌های اسلامی و ایرانی برای تانژانت در ریاضیات و اخترشناسی به‌کار می‌رفت.
ستاره‌شناسی به نام حبش‌بن حاسب اولین بار در قرن سوم هجری قمری (قرن نهم میلادی) این نسبت مثلثاتی را به کار برد. در گذشته به آن ظل می‌گفتند.



تعریف
تانژانت در مثلث قائم‌الزاویه چنین تعریف می‌شود؛ نسبت ضلع مقابل هر زاویه حاده به ضلع مجاور آن.

به عنوان مثال در مثلث روبه‌رو تانژانت زاویه تتا برابر است با
.




تابع تانژانت
نمودار تابع تانژانت به شکل زیر است. این تابع:

* پیوسته نیست.
* متناوب است (با دوره تناوب π).
* دارای بینهایت مجانب عمودی است.





شیب خط
در نمودار‌هایی که شکل یک تابع را نشان می‌دهند شیب نمودار (یا خط مماس بر نمودار) در هر نقطه برابر است با تانژانت زاویه‌ای که خط مماس بر آن نقطه از منحنی، با جهت مثبت محور افقی (محور xها) می‌سازد.


.................................................. .........................

کتانژانت

کتانژانت، یکی از نسبت‌های مثلثاتی است که در ریاضیات و اخترشناسی کاربرد فراوان دارد و در گذشته به آن ظل تمام می‌گفتند.

این نسبت مثلثاتی چنین تعریف می‌شود: نسبت ضلع مجاور به زاویه حاده، به ضلع مقابل آن در مثلث قائم‌الزاویه.







نظرات() 
buy cialis pills online
پنجشنبه 15 آذر 1397 11:41 ب.ظ

You actually revealed this exceptionally well!
cialis 5 effetti collaterali generic cialis tadalafil order a sample of cialis cialis coupons we use it cialis online store cialis pills boards cialis reviews cialis alternative cialis 05 when will generic cialis be available
buy cialis pills online
پنجشنبه 15 آذر 1397 04:12 ق.ظ

Whoa all kinds of very good information!
cialis venta a domicilio cialis patent expiration cialis from canada viagra cialis levitra we like it cialis price buy generic cialis generic cialis tadalafil cialis 5 mg effetti collateral cialis coupons only now cialis 20 mg
Cialis generic
چهارشنبه 14 آذر 1397 10:41 ق.ظ

Regards, I value this.
cialis online cialis para que sirve purchasing cialis on the internet cialis coupons prix de cialis click now cialis from canada tadalafil 20mg cialis 100 mg 30 tablet cialis generika cialis sale online
Cialis pills
سه شنبه 13 آذر 1397 11:13 ب.ظ

With thanks. Awesome stuff!
tadalafil 5mg buy brand cialis cheap acheter du cialis a geneve cialis diario compra cialis generico milano prices for cialis 50mg cialis without a doctor's prescription cialis canada buy name brand cialis on line get cheap cialis
buy cialis pills online
سه شنبه 13 آذر 1397 12:16 ب.ظ

Thank you. Loads of data!

legalidad de comprar cialis brand cialis generic we recommend cialis info cialis 200 dollar savings card prices for cialis 50mg cialis for sale south africa cialis online nederland cialis price in bangalore generic low dose cialis prezzo cialis a buon mercato
buy cialis us pharmacy
سه شنبه 13 آذر 1397 12:43 ق.ظ

Good material. Thanks a lot.
buy brand cialis cheap cialis 5 mg funziona cialis canada on line cialis online how to buy cialis online usa cialis 5 effetti collaterali ou acheter du cialis pas cher cialis soft tabs for sale cialis generico in farmacia precios cialis peru
buy generic cialis
دوشنبه 12 آذر 1397 11:44 ق.ظ

Fantastic information. Cheers.
canadian drugs generic cialis cialis uk next day cialis price thailand cialis canada on line cheap cialis click now buy cialis brand where to buy cialis in ontario opinioni cialis generico generic cialis pro buy online cialis 5mg
buy cialis cheap
دوشنبه 12 آذر 1397 12:20 ق.ظ

Amazing quite a lot of wonderful facts.
generic cialis soft gels we like it cialis soft gel cialis patent expiration best generic drugs cialis sialis non 5 mg cialis generici side effects for cialis cialis australian price online cialis cialis coupons printable
buy cialis online best price
یکشنبه 11 آذر 1397 11:10 ق.ظ

Tips very well applied!.
buy name brand cialis on line cialis 20mg prix en pharmacie cialis side effects dangers cialis in sconto cheap cialis cialis for daily use tadalafil cialis kaufen 200 cialis coupon sialis
Online cialis
یکشنبه 11 آذر 1397 12:20 ق.ظ

Thank you, I like it.
safe dosage for cialis generic cialis at walmart if a woman takes a mans cialis click here to buy cialis venta cialis en espaa we recommend cheapest cialis generic cialis with dapoxetine cost of cialis cvs cialis mit grapefruitsaft only here cialis pills
buy cialis online safely
جمعه 9 آذر 1397 11:48 ب.ظ

Amazing a lot of terrific material.
cialis uk next day cialis 100 mg 30 tablet cialis for sale in europa cialis daily reviews tadalafil cialis italia gratis safe dosage for cialis tadalafilo wow cialis tadalafil 100mg buy cialis online
Buy cialis
جمعه 9 آذر 1397 12:10 ب.ظ

Many thanks. An abundance of write ups!

cialis herbs order a sample of cialis cialis prezzo al pubblico cialis generika in deutschland kaufen cialis canada on line cialis pills how to buy cialis online usa cialis italia gratis callus cialis tablets
buy cialis usa
جمعه 9 آذر 1397 12:44 ق.ظ

You definitely made your point.
cialis price thailand cialis generico postepay viagra vs cialis vs levitra cialis kaufen acheter cialis kamagra cialis 5 effetti collaterali cialis canadian drugs price cialis wal mart pharmacy warnings for cialis india cialis 100mg cost
cialis
پنجشنبه 8 آذر 1397 01:23 ب.ظ

Many thanks. I like this.
safe site to buy cialis online cialis free trial does cialis cause gout cialis preise schweiz cialis generique 5 mg where to buy cialis in ontario acheter cialis kamagra cialis rckenschmerzen cost of cialis cvs cialis australia org
buy cialis online best price
پنجشنبه 8 آذر 1397 01:01 ق.ظ

Thank you, Quite a lot of stuff.

cialis 30 day sample preis cialis 20mg schweiz warnings for cialis cialis prezzo di mercato miglior cialis generico cialis lilly tadalafi dose size of cialis click here take cialis wow cialis 20 only now cialis 20 mg
Cialis prices
چهارشنبه 7 آذر 1397 12:39 ب.ظ

You reported that very well!
cialis canada on line cialis 30 day trial coupon cialis 05 cialis daily dose generic buy cialis sample pack cialis in sconto cialis venta a domicilio cialis tadalafil low dose cialis blood pressure buy cialis online nz
buy cialis online without a prescription
چهارشنبه 7 آذر 1397 12:36 ق.ظ

Regards! Good stuff!
cialis bula order generic cialis online cialis baratos compran uk no prescription cialis cheap cialis 5 mg schweiz cialis generic availability low cost cialis 20mg cialis lowest price buying cialis in colombia cialis generico
Buy cialis online
سه شنبه 10 مهر 1397 12:49 ق.ظ

Thanks a lot. Numerous stuff.

cialis soft tabs for sale buy cialis costo in farmacia cialis side effects for cialis cialis diario compra cialis lilly tadalafi cialis diario compra can i take cialis and ecstasy cialis uk only best offers cialis use
Cialis pills
شنبه 7 مهر 1397 10:56 ب.ظ

Kudos, Plenty of forum posts.

cilas prescription doctor cialis cialis generika cialis ahumada we like it cialis soft gel prescription doctor cialis walgreens price for cialis cialis tablets australia cialis kaufen wo cialis canada on line
http://cialisvi.com/
شنبه 7 مهر 1397 07:27 ب.ظ

Kudos, I like this.
cialis prezzo al pubblico enter site 20 mg cialis cost cialis savings card cialis tablets bulk cialis how does cialis work cialis dosage recommendations cialis cost purchasing cialis on the internet cialis online napol
canadian pharmacy online
شنبه 31 شهریور 1397 02:20 ب.ظ

Nicely put, Regards.
canadian pharmaceuticals online canadian prescription drugstore pharmacy canada plus canada online pharmacies reputable canadian prescriptions online drugstore online india reputable canadian prescriptions online prescriptions from canada without online pharmacies drugs for sale in uk
http://cialisvbuy.com/
چهارشنبه 28 شهریور 1397 04:22 ب.ظ

Useful facts. Appreciate it!
legalidad de comprar cialis cialis prezzo al pubblico achat cialis en suisse online prescriptions cialis cialis pills price each how do cialis pills work purchasing cialis on the internet cialis generico online calis cialis tablets for sale
http://viagraessale.com/
سه شنبه 27 شهریور 1397 01:13 ب.ظ

Information well regarded..
cialis prezzo in linea basso low dose cialis blood pressure prix de cialis rezeptfrei cialis apotheke cialis generico buy brand cialis cheap cialis tablets cialis bula venta cialis en espaa we use it cialis online store
viagraky.com
سه شنبه 13 شهریور 1397 02:28 ق.ظ

You've made your point.
buy without prescription online viagra buy no prescription purchase viagra uk is it illegal to buy viagra viagra viagra buy viagra cheap online viagra viagra cheap buy how to safely buy viagra online buy online pharmacy buy viagra safely
Cialis generic
دوشنبه 12 شهریور 1397 06:56 ب.ظ

Regards, I appreciate this.
buy cialis sample pack buy brand cialis cheap wow cialis tadalafil 100mg side effects for cialis cialis generico cialis sans ordonnance cheap cialis cialis therapie cialis wir preise generic cialis in vietnam
http://viagrayosale.com/
یکشنبه 11 شهریور 1397 11:40 ق.ظ

Great content. Kudos!
cialis en 24 hora viagra vs cialis vs levitra wow cialis 20 comprar cialis navarr cialis 20 mg cut in half cialis professional yohimbe cialis 20 mg best price what is cialis trusted tabled cialis softabs generic cialis 20mg tablets
viabiovit.com/long-term-effects-of-viagra.html
سه شنبه 23 مرداد 1397 02:37 ق.ظ

Seriously quite a lot of valuable info!
rx pharmacy viagra online prescription for viagra i want to buy viagra where to buy viagra online without prescription buy viagra online next day delivery uk cheap viagra pharmacy buy viagra online with a prescription how do i get viagra online how can i order viagra online buy viagra brand
overseas pharmacies that deliver to usa
چهارشنبه 23 خرداد 1397 05:14 ب.ظ
<a href="http://canadianonlinexyz.com/">online pharmacies canada</a>
http://canadianonlinexyz.com/
<a href=http://canadianonlinexyz.com/>canadian mail order pharmacies to usa</a>
best mail order pharmacies
سه شنبه 22 خرداد 1397 04:43 ب.ظ
<a href="http://canadianhealthypharmacyrx.com/">prescription drugs online without</a>
http://canadianhealthypharmacyrx.com/
<a href=http://canadianhealthypharmacyrx.com/>prescription drugs without prior prescription</a>
safe canadian online pharmacies
یکشنبه 20 خرداد 1397 10:43 ق.ظ
<a href="http://canadianonlinexyz.com/">safe canadian online pharmacies</a>
http://canadianonlinexyz.com/
<a href=http://canadianonlinexyz.com/>canadian pharmacies</a>
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نمایش نظرات 1 تا 30

آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :