تبلیغات
علم - جبر

علم

شنبه 3 مهر 1389

جبر

نویسنده: parsa   طبقه بندی: *ریاضی*، 

جبر از شاخه های اصلی علم ریاضیات است که تاریخی بیش از 3000 سال دارد.
این علم در طول تاریخ تحولات بسیاری داشته و در حال حاضر شامل شاخه‌های زیادی است.




تاریخچه

تاریخچه‌ی این علم به بیش از 3000 سال پیش در مصر و بابل برمی‌گردد که در آنجا در مورد حل برخی از معادلات خطی بحث شده است. در هند و یونان باستان نیز ، حدود یک قرن پیش از میلاد از روش‌های هندسی برای حل برخی از معادلات جبری استفاده می‌گردیده است . در قرن اول میلادی نیز بحث در مورد برخی از معادلات جبری در آثار دیوفانتوس یونانی و برهماگوپتای هندی دیده می شود.

کتاب جبر و المقابله ی خوارزمی ، اولین اثر کلاسیک در جبر می‌باشد که که کلمه‌ی جبر یا‌ Algebra از آن آمده است. خیام دیگر ریاضی‌دان شهیر ایرانی است که در آثار خود جبر را از حساب تمییز داد و گامی بزرگ را در تجرید و پیشرفت این علم برداشت.
درقرن 16 میلادی ، روش حل معادلات درجه سوم توسط دل‌فرو (Scipione del Ferro) و معادلات درجه چهارم توسط فراری (Ludovico Ferrari )کشف گردید.

اواریست گالوا ( Évariste Galois ) ، ریاضی‌دان فرانسوی که در 20 سالگی در جریان انقلاب فرانسه در یک دوئل کشته شد ، بیشترین سهم را در پیشرفت و تجرید این علم داشت که نوشته‌های او ، سال‌ها پس از مرگش ، پس از مطالعه و بررسی توسط دیگر ریاضی‌دانان موجب تحول عظیم در این علم گردید.

نیلز هنریک ابل ( Niels Henrik Abel ) ، نروژی اولین کسی بود که ثابت کرد معادلات درجه 5 به بالا ،‌بوسیله‌ی رادیکال‌ها حل پذیر نیستند.

کارل فریدریش گاوس (Carl Friedrich Gauss ‌ ) ، ریاضی دان آلمانی که تاثیرات ژرفی د رتوسعه ی شاخه های مختلف برداشته ، سهم زیادی در پیشرفت این علم داشت که مهم‌ترین آن همانا قضیه اساسی جبر می‌باشد.

پس از کارهای اویلر ،‌ لاگرانژ ، گاوس ،‌ کوشی و بسیاری دیگر از بزرگترین ریاضی‌دانان تاریخ ، علم جبر به قرن بیستم رسید که با شروع این قرن و به دلیل کشف تناظر های شاخه‌هایی از این علم با شاخه‌هایی از هندسه ،‌ این علم در شاخه‌های مختلف پیش رفت.
از جمله بزرگ‌ترین پیشرفت های جبر و ریاضیات در این قرن ، کلاس‌بندی گروه‌های ساده‌ی متناهی می‌باشد.


کلاس‌بندی

جبر مقدماتی:در این شاخه از جبر ، ویژگیهای اعمال چهارگانه در دستگاه اعداد حقیقی ثبت می‌شود.علائمی تعریف می‌شوند که بوسیله آن اعداد ثابت و متغیرها از هم تفکیک می‌گردد و روش هایی که برای حل معادلات مورد استفاده قرار می‌گیرد.

جبر مجرد:در این شاخه ساختارهای جبری از قبیل گروهها، حلقه ها و میدان هاتعریف می‌شوند و در مورد خصوصیات آنها بحث می شود.این شاخه از جبر که حوزه پژوهش بسیاری از ریاضی‌دانان معاصر خود به شاخه‌های مختلفی تقسیم می‌شود:

جبر جابجایی
جبر ناجابجایی


جبر خطی: به بررسی فضاهای برداری و نگاشت‌های خطی بین این فضاها می‌پردازد و کاربردهای فراوان در شاخه‌های مختلف علم دارد.




جبر مقدماتی

جبر مقدماتی عملیات پایه‌ای بر روی چهار عمل اصلی را در بر می‌گیرد. پس از تعریف علائمی که بوسیله آن اعداد ثابت و متغیرها از هم تفکیک می‌شوند، روش‌هایی برای حل معادلات مورد استفاده قرار می‌گیرد.

جبر مقدماتی گونهٔ بنیادی و نسبتاً پایه‌ای جبر است که به دانش‌آموزانی که احتمالاً آگاهی کمی دارند و یا هیچ آگاهی قانونمندی فراتر از حساب در ریاضیات ندارند، آموخته می‌شود. در حالی که در حساب تنها اعداد و اعمال حسابی آن‌ها (مانند +, −, ×, ÷) انجام می‌پذیرد، در جبر همچنین از نشانه‌هایی (چون x و y یا a و b) برای نشان دادن اعداد استفاده می‌شود، که متغیر نامیده می‌شوند.


جبر مجرد

جبر مجرّد شاخه‌ای‌ست از ریاضیات که به بررسی ساختارهای جبری مثل گروه، حلقه، و میدان می‌پردازد. آغاز تعریف رسمی این گونه ساختارها به قرن نوزدهم (م) باز می‌گردد.

اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «جبر مقدّماتی» یا «جبر دبیرستانی» به‌کار می‌رود. در حدود نیمه اوّل قرن بیستم این رشته را «جبر مدرن» می‌نامیدند.

جبر مجرد مقدماتی،اشیاء و اعمال ریاضی را،فارغ از ماهیت آنها بررسی می‌کند. اعداد، توابع، ماتریسها،از عناصر آن و اعمال دوتایی ضرب،ترکیب توابع و ... از اعمال آن به شمار می‌آیند.دسته بندی گروهها و حلقه ها از موضوعات اساسی این شاخه به حساب می‌آیند.برخی شاخه های هندسی با جبر مجرد ارتباط پیدا می‌کنند.

جبر مقدماتی به همراه جبر مجرد و جبر خطی سه شاخه ی اصلی دستگاه جبر را تشکیل می‌دهند.



قضیه باقیمانده چینی

قضیه باقی مانده چینی(Chinese remainder theorem) قضیه‌ای در زمینه نظریه اعداد است و تعمیم آن در جبر نظری بیان می‌شود.








نمونه

پرسشی برای بدست آوردن عدد صحیح x که در دستگاه زیر صدق کند را در نظر بگیرید.



با استفاده از الگوریتم اقلیدس برای ۳و ۴×۵ = ۲۰ داریم (۱۳-) × ۳ + ۲ × ۲۰ = ۱، یعنی e۱ = ۴۰ و برای ۴ و ۳×۵ = ۱۵ بدست می‌آوریم
(۱۱-) × ۴ + ۳ × ۱۵ = ۱ یعنی e۲ = ۴۵. در نهایت برای ۵ و ۳×۴ = ۱۲ الگوریتم اقلیدس نتیجه می‌دهد۵ × ۵ + (۲-) × ۱۲ = ۱ به این معنا که ''e۳ = −۲۴ است. پس یکی از جوابها برای x عدد ۲ × ۴۰ + ۳ × ۴۵ + ۱ × (۲۴-) = ۱۹۱ است. تمام اعداد صحیح دیگر که به پیمانه
۳ × ۴ × ۵ = ۶۰ با ۱۹۱ همنهشتند هم جواب هستند. یعنی همه آنها با ۱۱ به پمانه ۶۰ همنهشتند.


نکته: ممکن است اعداد بدست آمده با الگوریتم اقلیدس برای eiها متفاوت باشد، اما در جواب نهایی همه مشترکند.


کاربرد

از این قضیه در الگوریتم RSA برای رسیدن به جواب در زمان کمتر استفاده می‌شود.

برای انجام محاسبات بر روی اعداد بسیار بزرگ از این قضیه استفاده می‌شود. اعداد که نسبت به هم اولند به عنوان ni انتخاب می‌شوند و اعداد بزرگ برای محاسبه به صورت زوج مرتب از ai ها در می‌آیند و پس از انجام محاسبات بر روی ai ها نتیجه به صورت خود عدد درمی‌آید.



اثبات قضیه

یک طرف قضیه با روشی که برای بدست آوردن جواب ارائه شد اثبات شد. اثبات یکتایی این جواب هم با استفاده از برهان خلف ثابت می‌شود:

فرض می‌کنیم که دو جواب صحیح مثبت x و y کوچکتر از N برای دستگاه وجود دارد. بعد ثابت می کنیم که هر کدام از ni ها تفاضل این دو عدد را می شمارد. نتیجه می شود که N هم تفاضل این دو عدد را می شمارد که این خلاف فرض ما است که دو عدد x و y را بین صفر و N در نظر گرفتیم.




نظرات() 
buy cialis with no prescription
پنجشنبه 15 آذر 1397 11:36 ب.ظ

Cheers! Numerous postings!

look here cialis order on line canadian discount cialis cialis daily il cialis quanto costa cialis 10 doctissimo generic cialis review uk miglior cialis generico generic low dose cialis generic cialis in vietnam cialis price thailand
Buy generic cialis
پنجشنبه 15 آذر 1397 04:07 ق.ظ

Nicely spoken truly! .
cialis 5 mg buy cilas cialis rezeptfrei only here cialis pills miglior cialis generico generic cialis soft gels cialis bula we recommend cialis best buy cost of cialis per pill cialis online holland
Cialis pills
چهارشنبه 14 آذر 1397 10:38 ق.ظ

Superb knowledge. Regards.
cialis canada cialis generico postepay how do cialis pills work ou acheter du cialis pas cher cialis online buy cialis cheap 10 mg side effects for cialis cialis 5 mg cialis 5mg prix cialis generico postepay
buy cialis germany
سه شنبه 13 آذر 1397 11:10 ب.ظ

Terrific content. Cheers.
cialis generique 5 mg cialis generico in farmacia cialis soft tabs for sale we use it 50 mg cialis dose sialis buying cialis in colombia cialis online nederland comprar cialis navarr buy cialis sample pack cialis cost
buy cialis online without a prescription
سه شنبه 13 آذر 1397 12:13 ب.ظ

Thanks a lot. Quite a lot of data.

generic cialis levitra cialis patentablauf in deutschland only here cialis pills recommended site cialis kanada prezzo di cialis in bulgaria are there generic cialis comprar cialis navarr how do cialis pills work tesco price cialis cialis herbs
buy tadalafil pills
سه شنبه 13 آذر 1397 12:40 ق.ظ

Wow loads of amazing info.
purchase once a day cialis viagra or cialis cialis online wow cialis tadalafil 100mg comprar cialis 10 espa241a cialis reviews tadalafil tablets cialis generika in deutschland kaufen cialis 5 mg para diabeticos low cost cialis 20mg
Cialis online
دوشنبه 12 آذر 1397 11:41 ق.ظ

With thanks, Terrific information.
buy generic cialis cialis coupons cialis for sale in europa cilas acheter cialis meilleur pri where do you buy cialis cialis para que sirve canadian discount cialis bulk cialis cialis therapie
buy cialis usa
دوشنبه 12 آذر 1397 12:16 ق.ظ

Really a good deal of awesome info.
the best site cialis tablets online prescriptions cialis cialis for sale we like it safe cheap cialis cilas cialis prices buy original cialis buying cialis overnight low cost cialis 20mg cialis efficacit
buy cialis delhi
یکشنبه 11 آذر 1397 11:07 ق.ظ

Thanks a lot! I appreciate it!
callus click now buy cialis brand cialis 100 mg 30 tablet only best offers cialis use buy cialis interactions for cialis achat cialis en europe cialis generique 5 mg cialis online cialis generico milano
buy tadalafil no prescription
یکشنبه 11 آذر 1397 12:16 ق.ظ

Truly lots of helpful material!
cialis pas cher paris how does cialis work buy brand cialis cheap warnings for cialis cialis coupon generic cialis tadalafil i recommend cialis generico cialis online nederland get cheap cialis buy cialis online nz
Buy generic cialis
شنبه 10 آذر 1397 11:02 ق.ظ

You stated that effectively!
cialis efficacit cialis tablets australia we recommend cialis best buy female cialis no prescription cialis daily dose generic cialis flussig cialis patentablauf in deutschland cialis 5 mg effetti collateral cialis vs viagra cialis dosage amounts
buy cheap cialis no prescription
جمعه 9 آذر 1397 11:45 ب.ظ

Beneficial tips. Regards!
buy cialis sample pack cialis australia org cialis for daily use how does cialis work side effects of cialis cialis generico lilly cialis para que sirve generic cialis 20mg uk venta de cialis canada achat cialis en europe
buy cials online
جمعه 9 آذر 1397 12:05 ب.ظ

Nicely put, Cheers!
price cialis wal mart pharmacy when can i take another cialis link for you cialis price cialis daily dose generic best generic drugs cialis cialis lowest price cialis tablets for sale chinese cialis 50 mg cialis 5 mg funziona cialis preise schweiz
Cialis canada
جمعه 9 آذر 1397 12:41 ق.ظ

Amazing all kinds of wonderful facts.
cialis pills cialis price in bangalore opinioni cialis generico cialis arginine interactio cialis vs viagra cialis australian price tarif cialis france cialis 5mg prix cialis canadian drugs cialis price in bangalore
Buy cialis
پنجشنبه 8 آذر 1397 01:19 ب.ظ

Cheers, Numerous data!

prix de cialis buying cialis in colombia cialis cuantos mg hay cialis manufacturer coupon buy generic cialis cialis generisches kanada cialis super acti cialis uk next day sialis cialis for daily use
Cialis pills
پنجشنبه 8 آذر 1397 12:57 ق.ظ

Many thanks! A lot of content.

cialis generisches kanada order a sample of cialis generic cialis levitra tadalafil tablets cialis for sale south africa order a sample of cialis cialis pills boards cialis efficacit discount cialis we choice cialis uk
buy cheap cialis coupon
چهارشنبه 7 آذر 1397 12:36 ب.ظ

Thank you. Helpful stuff!
buying cialis on internet non 5 mg cialis generici cialis 30 day trial coupon tadalafil 20mg 200 cialis coupon cialis for daily use cialis australian price cialis italia gratis prices for cialis 50mg click here to buy cialis
buy cheap cialis in canada
چهارشنبه 7 آذر 1397 12:32 ق.ظ

Kudos. Very good stuff!
tadalafil 5mg only here cialis pills click here cialis daily uk how much does a cialis cost generic cialis tadalafil cialis great britain look here cialis cheap canada cialis for bph when can i take another cialis cilas
levitra 20mg
پنجشنبه 19 مهر 1397 12:34 ق.ظ

Great content, Many thanks!
generic levitra buy 10 mg levitra buy 10 mg levitra buy levitra 20 mg buy levitra online levitra prices buy levitra 20 mg buy levitra online levitra generic levitra 10 mg prezzo
Buy cialis online
سه شنبه 10 مهر 1397 12:34 ق.ظ

You actually said that really well!
buy cialis cheap 10 mg viagra vs cialis vs levitra chinese cialis 50 mg cialis 5 mg effetti collateral cialis price in bangalore usa cialis online cialis professional from usa cialis cost only now cialis 20 mg we recommend cheapest cialis
https://issuu.com/cialisprofessional
شنبه 7 مهر 1397 07:15 ب.ظ

You mentioned this well.
generic cialis at walmart cialis 5 mg para diabeticos cuanto cuesta cialis yaho low dose cialis blood pressure viagra or cialis buy cialis sample pack cialis prices cialis 5mg billiger cialis kaufen bankberweisung cialis coupons
canada pharmacies online
شنبه 31 شهریور 1397 02:11 ب.ظ

You made the point.
buy vistagra online safe are canadian online pharmacies safe canadian pharcharmy online24 most reliable canadian online pharmacies canada medications information canadian pharmacy king discount canadian pharmacies online pharmacies pharmacy canada 24 canadian pharmaceuticals for usa sales
cialisvonline.com
چهارشنبه 28 شهریور 1397 04:12 ب.ظ

Nicely put, Thanks!
legalidad de comprar cialis canadian discount cialis rezeptfrei cialis apotheke cialis mit grapefruitsaft cialis authentique suisse cialis 20mg cialis in sconto tadalafil 10 mg online cialis cialis prezzo in linea basso
http://viagraessale.com/
جمعه 23 شهریور 1397 05:48 ب.ظ

Many thanks, An abundance of data!

cialis price thailand overnight cialis tadalafil viagra or cialis deutschland cialis online cialis billig buy name brand cialis on line cialis from canada cialis authentique suisse cialis pas cher paris we choice free trial of cialis
http://cialisvonline.com/
پنجشنبه 15 شهریور 1397 12:45 ق.ظ

Thank you. Valuable stuff!
cialis sale online we choice cialis pfizer india cialis vs viagra cialis 5 mg para diabeticos cialis 5 mg para diabeticos cilas achat cialis en itali cialis 5 mg cialis canadian drugs cialis vs viagra
canadian pharmacies online
سه شنبه 13 شهریور 1397 04:58 ب.ظ

You reported it effectively.
canada drugs online canada online pharmacy canada medication drugstore online canada rx from canada canada online pharmacies medication pharmacy onesource canada pharmacies pharmacy canada reviews trusted pharmacy canada scam
http://withoutadoctorsprescriptions.com/
سه شنبه 13 شهریور 1397 02:24 ق.ظ

Regards, I appreciate this!
where can i buy generic viagra price on viagra viagra 100mg where can i buy viagra pills buy cheap viagra online with prescription pfizer viagra viagra no pres buying viagra online uk cheap levitra is sildenafil generic
Cialis generic
دوشنبه 12 شهریور 1397 06:52 ب.ظ

Really plenty of good material!
cialis kamagra levitra generic cialis pill online cialis en 24 hora cialis prices order generic cialis online viagra or cialis cialis 20mg tesco price cialis cialis 20mg prix en pharmacie cialis 5mg
cialisky.com
دوشنبه 12 شهریور 1397 12:18 ق.ظ

Useful info. Cheers.
enter site natural cialis can i take cialis and ecstasy walgreens price for cialis cialis ahumada prices on cialis 10 mg generic cialis in vietnam generic cialis tadalafil how do cialis pills work costo in farmacia cialis deutschland cialis online
viagravonline.com
یکشنبه 11 شهریور 1397 11:38 ق.ظ

Thanks a lot. Loads of material!

only best offers 100mg cialis price cialis best cialis tadalafil online buying cialis in colombia where to buy cialis in ontario non 5 mg cialis generici cialis billig 200 cialis coupon cialis dosage recommendations cialis prezzo di mercato
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نمایش نظرات 1 تا 30

آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :