تبلیغات
علم - حساب دیفرانسیل و انتگرال

علم

شنبه 3 مهر 1389

حساب دیفرانسیل و انتگرال

نویسنده: parsa   طبقه بندی: *ریاضی*، 

قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال

قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، همانطور که از نامش مشخص است، از مهم‌ترین قضایای حساب دیفرانسیل و انتگرال است که رابطه‌ای میان انتگرال معین و نامعین بوجود می‌آورد و همچنین روشی برای محاسبه دقیق انتگرال معین یک تابع ارائه می‌دهد.

این قضیه دارای دو بخش است. بخش اول را قضیه اساسی اول حساب دیفرانسیل و انتگرال می‌گویند که رابطه‌ای بین انتگرال معین و نامعین برقرار می‌کند و قضیه دوم را قضیه اساسی دوم حساب دیفرانسیل و انتگرال می‌نامند که روشی برای محاسبه انتگرال نامعین ارائه می‌دهد. البته در برخی منابع به قسمت اول قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال اطلاق می‌شود و قسمت دوم(قضیه اساسی دوم حساب دیفرانسیل و انتگرال) را به عنوان نتیجه‌ای از قضیه اول بیان می‌کنند. ما در اینجا از مورد اول پیروی می‌کنیم و هر یک را جداگانه بررسی می‌کنیم.

صورت ضعیف‌تری از قضیه و اثبات آن اولین بار توسط جیمز جرجی (۱۶۷۵-۱۶۳۸) منتشر شد. ایزاک نیوتن (۱۷۲۷-۱۶۴۳)و گوتفرید لایبنیتس (۱۷۱۶-۱۶۴۶) به طور مستقل قضیه را در شکل نهایی آن گسترش دادند.


















حد
حد در ریاضیات مفهومی است برای بیان رفتار تابع در نزدیکی یک نقطه هنگامی که متغیر تابع به آن نقطه میل می‌کند.



تعریف
عبارت زیرین به اثبات اپسیلون و دلتا مشهور است که بار اول توسط ریاضیدان آلمانی کارل ویستراس عنوان شد:



به این معنی است که، برای هر یک وجود دارد، که برای هر x با خاصیت ، آنگاه داریم:

.










حساب یا حساب دیفرانسیل و انتگرال ریاضیات مربوط به حرکت و تغییر است.

تاریخچه

حساب دیفرانسیل و انتگرال در آغاز برای براورده کردن نیازهای دانشمندان قرن 17 ابداع شد.البته لازم به ذکر است ریشه های این علمرا میتوان تا هندسه کلاسیک یونانی میتوان ردیابی کرد .

حساب دیفرانسیل و انتگرال به دانشمندان امکان می داد شیب خمها را تعریف کنند، زاویه آتشباری توپ را برای حصول بیشترین برد بدست آورند،و زمانهایی که سیارات نزدیکترین و دورترین فاصله را از هم دارند،پیش بینی کنند.
پیش از پیشرفتهای ریاضی که به کشف بزرگ آیزاک نیوتن و لایب نیتس انجامید، یوهانس کپلر منجم با بیست سال تفکر،ثبت اطلاعات،و انجام محاسباث سه قانون حرکت سیارات را کشف کرد:


1. هر سیاره در مداری بیضی شکل حرکث میکندکه یک کانونش در خورشید است.





2.خط واصل بین خورشید و ستاره در مدتهای مساوی مساحات مساوی را طی میکنند





3.مربع گردش هر سیاره به دور خورشید،متناسب است با مکعب فاصله متوسط آن سیاره از خورشید

ولی استنتاج قوانین کپلر از قوانین حرکت نیوتن با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال کار ساده ای است.

قلمرو امروزی حساب دیفرانسیل و انتگرال

امروز حساب دیفرانسیل و انتگرال در آنالیز ریاضی قلمرو واقعا گسترده ای دارد و فیزیکدانان و ریاضیدانان که اول بار این موضوع را ابداع کردند مسلما شگفت زده و شادمان می شدند اگر می دیدند که این موضوع چه انبوهی از مسائل را حل میکند.
امروزه اقتصاددانان از حساب دیفرانسیل و انتگرال برای پیش بینی گرایشهای کلی اقتصادی استفاده می کنند. اقیانوس شناسان برای فرمول بندی نظریه هایی درباره جریانهای دریایی بهره میگیرند،و هواشناسان آن را برای توصیف جریان هوای جو به کار میگیرند،دانشمندان علوم فضایی آن را برای طراحی موشکها به کار میبرند. روانشناسان از آن برای درک توهمات بصری استفاده می کنندو...
به طور خلاصه حساب دیفرانسیل و انتگرال علمی است که درتمام علوم امروزی کاربرد بسزایی دارد.

بزرگان این علم

این علم عمدتا کار دانشمندان قرن هفدهم اسث. از میان این دانشمندان میتوان به رنه دکات ،کاوالیری،فرما و جیمز گرگوری اشاره کرد.

پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال در قرن 18 با سرعت زیادی ادامه یافت، در زمره مهمترین افرادی که در این زمینه سهم داشتند میتوان به برادران برنولی اشاره کرد.در واقع خانواده برنولی همان نقشی را در ریاضیات داشتند که خانواده باخ در موسیقی ایفا کردند.
تکمیل ساختار منطقی روشهای حساب دیفرانسیل و انتگرال را ریاضیدانان قرن 19 از جمله لوئی کوشی و کارل وایرشتراس بر عهده گرفتند.

مطلب را با سخنی از جان فون نویمان که از ریاضیدانان بزرگ قرن بیستم است به پایان میبریم « حساب دیفرانسیل و انتگرال نخستین دستاورد ریاضیات نوین است و درک اهمیت آن کار آسانی نیست. به عقیده من،این حساب روشنتر از هر مبحث دیگری مرحله آغازی ریاضیات نوین را توصیف می کند؛و نظام آنالیز ریاضی، که توسیع منطقی آن است،هنوز بزرگترین پیشرفت فنی در تفکر دقیق به شمار می آید.»

نظرات() 
feet issues
شنبه 25 شهریور 1396 01:45 ب.ظ
I'm not sure exactly why but this site is loading extremely slow for me.
Is anyone else having this issue or is it a problem
on my end? I'll check back later on and see if the problem still exists.
http://merrimccosh.hatenablog.com/
جمعه 13 مرداد 1396 05:02 ب.ظ
I am really grateful to the owner of this website who has
shared this wonderful post at here.
Kayleigh
دوشنبه 9 مرداد 1396 08:26 ب.ظ
Good day! Do you know if they make any plugins to help
with Search Engine Optimization? I'm trying to get my
blog to rank for some targeted keywords but I'm not seeing very good results.
If you know of any please share. Many thanks!
What do you do for a strained Achilles tendon?
شنبه 7 مرداد 1396 11:05 ق.ظ
It's great that you are getting ideas from this post
as well as from our dialogue made here.
Beatriz
دوشنبه 25 اردیبهشت 1396 01:00 ب.ظ
Its like you read my mind! You seem to know so much about this,
like you wrote the book in it or something. I think that you could do with a few pics
to drive the message home a bit, but instead of that, this is
magnificent blog. A great read. I will definitely be back.
BHW
جمعه 25 فروردین 1396 02:03 ب.ظ
I just couldn't depart your website before suggesting that I really
enjoyed the standard information a person supply on your visitors?
Is gonna be again frequently in order to inspect new posts
حساب دیفرانسیل و انتگرال؛ بخش دوم
سه شنبه 27 آبان 1393 10:52 ب.ظ
دانلود کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال؛ بخش دوم
http://booktolearn.com/?p=2612
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر

آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :